Introduzione
Nelle lezioni precedenti di questo corso abbiamo visto diversi esempi di codici per la correzione degli errori quantistici, in grado di rilevare e correggere gli errori — a patto che non siano colpiti troppi qubit. Se vogliamo però utilizzare la correzione degli errori per il calcolo quantistico, ci sono ancora molti problemi da affrontare. Tra questi c'è la realtà che non solo l'informazione quantistica è fragile e soggetta al rumore, ma anche i gate quantistici, le misurazioni e le inizializzazioni degli stati utilizzati per implementare i calcoli quantistici saranno a loro volta imperfetti.
Per esempio, se desideriamo eseguire la correzione degli errori su uno o più qubit codificati con un codice quantistico per la correzione degli errori, questa deve essere effettuata tramite gate e misurazioni che potrebbero non funzionare correttamente — il che significa non solo fallire nel rilevare o correggere gli errori, ma anche possibilmente introdurne di nuovi.
Inoltre, i calcoli che ci interessa eseguire devono essere implementati, di nuovo con gate che non sono perfetti. Non possiamo certo rischiare di decodificare i qubit allo scopo di eseguire questi calcoli per poi ri-codificarli una volta terminati, perché degli errori potrebbero verificarsi proprio quando la protezione del codice di correzione degli errori quantistici è assente. Ciò significa che i gate quantistici devono essere eseguiti in qualche modo su qubit logici che non si trovino mai privi della protezione di un codice di correzione degli errori quantistici.
Tutto questo rappresenta una sfida enorme. È tuttavia noto che, finché il livello di rumore rimane al di sotto di un certo valore soglia, è possibile in teoria eseguire calcoli quantistici arbitrariamente grandi in modo affidabile su hardware rumoroso. Discuteremo questo fatto di fondamentale importanza, noto come teorema della soglia, verso la fine della lezione.
La lezione inizia con un framework di base per il calcolo quantistico fault-tolerant, che include una breve discussione sui modelli di rumore e una metodologia generale per implementazioni fault-tolerant di circuiti quantistici. Passeremo poi al problema della propagazione degli errori nei circuiti quantistici fault-tolerant e a come tenerla sotto controllo. In particolare, discuteremo le implementazioni trasversali dei gate, che offrono un modo molto semplice per controllare la propagazione degli errori — sebbene esista una limitazione fondamentale che ci impedisce di utilizzare questo metodo in via esclusiva — e daremo anche uno sguardo a una metodologia diversa che coinvolge i cosiddetti magic state, la quale offre un percorso alternativo per il controllo della propagazione degli errori nei circuiti quantistici fault-tolerant.
Infine, la lezione si conclude con una discussione ad alto livello del teorema della soglia, che afferma che circuiti quantistici arbitrariamente grandi possono essere implementati in modo affidabile, a patto che il tasso di errore di tutte le componenti coinvolte scenda al di sotto di un certo valore soglia finito. Questo valore soglia dipende dal codice di correzione degli errori utilizzato, nonché dalle scelte specifiche adottate per le implementazioni fault-tolerant di gate e misurazioni, ma in modo cruciale non dipende dalla dimensione del circuito quantistico che si vuole implementare.
Video della lezione​
Nel video seguente, John Watrous ti guida attraverso i contenuti di questa lezione sul calcolo quantistico fault-tolerant. In alternativa, puoi aprire il video YouTube di questa lezione in una finestra separata. Scarica le slide di questa lezione.