Introduzione

Nel video seguente, John Watrous ti guida attraverso i contenuti di questa lezione sull'entanglement in azione. In alternativa, puoi aprire il video YouTube di questa lezione in una finestra separata. Scarica le slide di questa lezione.

In questa lezione esamineremo tre esempi di importanza fondamentale. I primi due sono i protocolli di teletrasporto quantistico e codifica superdensa, che riguardano principalmente la trasmissione di informazioni da un mittente a un destinatario. Il terzo esempio è un gioco astratto, chiamato gioco CHSH, che illustra un fenomeno dell'informazione quantistica talvolta definito nonlocalità. (Il gioco CHSH non viene sempre descritto come un gioco. Spesso viene invece descritto come un esperimento — in particolare, è un esempio di Bell test — e viene denominato disuguaglianza CHSH.)

Il teletrasporto quantistico, la codifica superdensa e il gioco CHSH non sono semplici esempi pensati per illustrare il funzionamento dell'informazione quantistica, anche se svolgono bene questo ruolo. Sono piuttosto pilastri fondamentali dell'informazione quantistica. L'entanglement svolge un ruolo chiave in tutti e tre gli esempi, quindi questa lezione offre la prima occasione in questo corso di vedere l'entanglement in azione e di iniziare a esplorare ciò che rende l'entanglement un concetto così interessante e importante.

Prima di passare agli esempi veri e propri, è opportuno fare alcune osservazioni preliminari che si collegano a tutti e tre gli esempi.

Alice e Bob

Alice e Bob sono nomi tradizionalmente assegnati a entità o agenti ipotetici in sistemi, protocolli, giochi e altre interazioni che coinvolgono lo scambio di informazioni. Sebbene siano nomi di persone, va inteso che rappresentano astrazioni e non necessariamente esseri umani reali — quindi ci si aspetta che Alice e Bob siano in grado di eseguire calcoli complessi, per esempio.

Questi nomi sono stati usati per la prima volta in questo modo negli anni '70 nel contesto della crittografia, ma da allora la convenzione si è diffusa in modo più ampio. L'idea è semplicemente che si tratta di nomi comuni (almeno in alcune parti del mondo) che iniziano con le lettere A e B. È anche molto comodo riferirsi ad Alice con il pronome "lei" e a Bob con il pronome "lui" per ragioni di brevità.

Per impostazione predefinita, immaginiamo che Alice e Bob si trovino in luoghi diversi. Possono avere obiettivi e comportamenti diversi a seconda del contesto in cui compaiono. Ad esempio, nella comunicazione, intesa come trasmissione di informazioni, potremmo decidere di usare il nome Alice per indicare il mittente e Bob per indicare il destinatario di qualsiasi informazione trasmessa. In generale, è possibile che Alice e Bob cooperino, il che è tipico di un'ampia gamma di situazioni — ma in altri contesti potrebbero essere in competizione, o avere obiettivi diversi che potrebbero essere o meno compatibili o armoniosi. Queste cose devono essere chiarite nella situazione specifica.

Possiamo anche introdurre ulteriori personaggi, come Charlie e Diane, secondo le necessità. Vengono usati anche altri nomi che rappresentano diverse figure, come Eve per un'intercettatore o Mallory per qualcuno che agisce in modo malevolo.

L'entanglement come risorsa

Ricorda questo esempio di stato quantistico entangled di due qubit:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

È uno dei quattro stati di Bell, ed è spesso considerato l'esempio archetipico di stato quantistico entangled.

In precedenza abbiamo anche incontrato questo esempio di stato probabilistico di due bit:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

È, in un certo senso, analogo allo stato quantistico entangled $(1).$ Rappresenta uno stato probabilistico in cui due bit sono correlati, ma non è entangled. L'entanglement è un fenomeno esclusivamente quantistico, essenzialmente per definizione: in termini semplificati, l'entanglement si riferisce a correlazioni quantistiche non classiche.

Purtroppo, definire l'entanglement come correlazione quantistica non classica è in qualche modo insoddisfacente a livello intuitivo, perché è una definizione di ciò che l'entanglement è in termini di ciò che non è. Questo potrebbe spiegare perché sia piuttosto difficile spiegare con precisione che cosa sia l'entanglement e cosa lo renda speciale, in termini intuitivi.

Le spiegazioni tipiche dell'entanglement spesso non riescono a distinguere i due stati $(1)$ e $(2)$ in modo significativo. Ad esempio, si dice a volte che se uno dei due qubit entangled viene misurato, allora lo stato dell'altro qubit viene in qualche modo influenzato istantaneamente; oppure che lo stato dei due qubit insieme non può essere descritto separatamente; oppure che i due qubit mantengano in qualche modo una memoria l'uno dell'altro. Queste affermazioni non sono false, ma perché non sono vere anche per lo stato probabilistico (non entangled) $(2)$ sopra? I due bit rappresentati da questo stato sono intimamente connessi: ciascuno conserva una memoria perfetta dell'altro in senso letterale. Eppure lo stato non è entangled.

Un modo per spiegare ciò che rende speciale l'entanglement, e ciò che rende lo stato quantistico $(1)$ molto diverso dallo stato probabilistico $(2),$ è spiegare cosa si può fare con l'entanglement, o cosa possiamo osservare grazie all'entanglement, che va oltre le scelte che facciamo su come rappresentare la nostra conoscenza degli stati tramite vettori. Tutti e tre gli esempi che verranno discussi in questa lezione hanno questa natura: illustrano cose che si possono fare con lo stato $(1)$ e che non possono essere fatte con nessuno stato classicamente correlato, incluso lo stato $(2).$

Nello studio dell'informazione e del calcolo quantistico, è tipico considerare l'entanglement come una risorsa attraverso cui è possibile portare a termine diversi compiti. In quest'ottica, lo stato $(1)$ viene visto come la rappresentazione di un'unità di entanglement, che chiamiamo e-bit. La "e" sta per "entangled" o "entanglement". Sebbene lo stato $(1)$ sia uno stato di due qubit, la quantità di entanglement che rappresenta è di un e-bit.

Vale la pena osservare che anche lo stato probabilistico $(2)$ può essere visto come una risorsa, ovvero un bit di casualità condivisa. Può essere molto utile in crittografia, ad esempio, condividere un bit casuale con qualcuno (a condizione che nessun altro ne sia a conoscenza), in modo che possa essere usato come chiave privata, o parte di una chiave privata, ai fini della cifratura. Ma in questa lezione il focus è sull'entanglement e su alcune cose che possiamo fare con esso.

Come precisazione terminologica, quando diciamo che Alice e Bob condividono un e-bit, intendiamo che Alice possiede un qubit chiamato $\mathsf{A},$ Bob possiede un qubit chiamato $\mathsf{B},$ e insieme la coppia $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ si trova nello stato quantistico $(1).$ Si potrebbero naturalmente scegliere nomi diversi per i qubit, ma nel corso di questa lezione ci atterremo a questi nomi per chiarezza.