Per quali problemi i computer quantistici sono adatti?

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Introduzione

Nella lezione precedente abbiamo affrontato in profondità un singolo problema: la risoluzione del problema di ottimizzazione Max-Cut mediante la formulazione QUBO. Oggi adotteremo un approccio diverso e discuteremo le applicazioni a breve termine in modo più ampio. Inizieremo dandoti un'idea di come decidiamo quali tipi di problemi potrebbero trarre vantaggio da una soluzione quantistica. Poi esamineremo alcuni esempi recenti di lavori svolti nella nostra community. Questo ti aiuterà a sviluppare un'intuizione per i diversi tipi di problemi del calcolo quantistico e per come li affrontiamo.

Difficoltà classica vs. quantistica

Prima di entrare negli esempi, discutiamo come studiamo e categorizziamo la difficoltà dei vari problemi. Alcuni problemi possono essere risolti facilmente su un computer classico, e non abbiamo bisogno di un computer quantistico per risolverli. D'altro canto, esistono problemi molto difficili per i quali i computer quantistici sono necessari. Un famoso esempio è trovare i fattori primi di numeri interi enormi. La crittografia RSA si basa sulla difficoltà di questo problema, e l'algoritmo di Shor è stato progettato per risolverlo su un computer quantistico. Un altro esempio è trovare una soluzione in un insieme di dati non ordinato — questo può essere teoricamente risolto dall'algoritmo quantistico noto come algoritmo di Grover. Tuttavia, la maggior parte degli esperti concorda sul fatto che questi tipi di algoritmi richiederanno l'implementazione della correzione degli errori, e la tecnologia non è ancora pronta.

Quindi, stiamo cercando problemi che possiamo affrontare in una zona di equilibrio tra il molto facile e il molto difficile — problemi che i computer quantistici di oggi possono affrontare, ma con cui i computer classici fanno fatica.

Classi di complessità

La difficoltà di questi problemi è categorizzata e analizzata in una branca dell'informatica chiamata teoria della complessità computazionale. Esistono moltissime classi di complessità diversi nell'informatica classica, ma alcune delle più fondamentali sono:

• P: Problemi che possono essere risolti in tempo polinomiale all'aumentare della scala del problema. Sono facili da risolvere.
• NP: Sta per nondeterministic polynomial (polinomiale non deterministico). Questi problemi non possono necessariamente essere risolti in tempo polinomiale, ma le loro soluzioni possono essere verificate in tempo polinomiale.
• NP-completo comprende i problemi più difficili in NP e non ha soluzioni polinomiali note. È qui che vivono problemi famosi come il commesso viaggiatore e il gioco del Sudoku.
• BPP, o bounded-error polynomial problems (problemi polinomiali con errore limitato), che possono essere risolti entro una certa soglia di errore da un computer classico probabilistico in tempo polinomiale.

Quando fu inventato il concetto di calcolo quantistico, le persone dedicarono considerevoli sforzi per capire quale classe di problemi questi nuovi tipi di computer sarebbero stati in grado di risolvere in modo efficiente. Fu inventata una nuova classe di problemi:

• BQP, o bounded-error quantum polynomial problems (problemi quantistici polinomiali con errore limitato). Questo è l'equivalente quantistico del BPP: è la classe di problemi decisionali risolvibili da un computer quantistico in tempo polinomiale con una piccola probabilità di errore.

Tutte queste classi vivono in una classe più grande che chiamiamo PSPACE. Sopra è mostrato un diagramma delle relazioni supposte tra alcune delle classi di complessità, ma è molto difficile dimostrarlo definitivamente in modo matematico. Noterai che BQP non si sovrappone necessariamente a NP-completo. Ma potresti aver comunque visto alcuni approcci di calcolo quantistico che cercano di risolvere problemi in NP-completo.

Un malinteso comune è che non abbia senso esplorare soluzioni quantistiche per problemi in cui non è stata trovata una prova matematica di un'accelerazione quantistica. Ma trovare una prova matematica che un algoritmo quantistico sia più veloce della sua controparte classica è difficile. Quelli di Shor e di Grover sono due dei pochi esempi in cui ciò è stato fatto finora. In realtà, dimostrare rigorosamente che P e NP sono diversi è una delle questioni aperte più famose di tutta la matematica, anche se l'intuizione ci dice che devono esserlo.

Ma il modo in cui un algoritmo scala con l'aumentare della dimensione del problema — che è ciò che si riflette nella classe di complessità — non è sempre la caratteristica più rilevante di un algoritmo. Questa scalabilità è spesso lo scenario peggiore. È del tutto possibile che, in pratica, lo scenario peggiore non sia quello che incontriamo più frequentemente.

Il fatto che le prove di difficoltà siano insidiose non significa che non possiamo fare progressi. Introduciamo l'idea di soluzioni euristiche. Se sei un sperimentatore probabilmente conosci e ami questi tipi di soluzioni. Un'euristica è qualsiasi approccio alla soluzione di un problema che sia pragmatico, ma non necessariamente ottimale, poiché le soluzioni non devono essere ottimali per essere utili. Pensa per esempio alle applicazioni finanziarie. Non abbiamo ancora trovato un'accelerazione esponenziale per la maggior parte degli algoritmi finanziari per cui il calcolo quantistico potrebbe essere usato, ma non abbiamo bisogno di una soluzione ottimale. In finanza, anche una soluzione che sia solo lo 0,1% più efficiente potrebbe equivalere a miliardi di dollari di profitto.

I computer quantistici di oggi e i loro limiti

Quindi, come facciamo a sapere quali casi d'uso e problemi potrebbero essere adatti al calcolo quantistico in questo momento? C'è una buona ragione per credere che l'utilità quantistica, o anche il vantaggio quantistico, possa essere trovata ora o nel prossimo futuro?

Forse è più facile nominare prima le cose che il problema certamente non dovrebbe avere. Non può richiedere un numero enorme di qubit. Non abbiamo ancora processori con migliaia o milioni di qubit disponibili. Questa è una delle principali ragioni per cui l'algoritmo di Shor e simili sono ancora così lontani dall'essere realizzati. I circuiti non possono nemmeno essere troppo profondi. Il limite alla profondità del circuito dipende da molti fattori, ma in generale, se il tuo esperimento richiede una profondità che non hai ancora visto raggiunta in letteratura, probabilmente non funzionerà. E infine, qualsiasi tipo di algoritmo che sappiamo richiedere la correzione degli errori non può ancora essere eseguito.

Tutte queste limitazioni sono affrontate nella roadmap di IBM Quantum® e prevediamo di raggiungere la correzione degli errori all'inizio degli anni 2030, ma per ora dobbiamo cercare esperimenti che sfruttino la maggior parte dei qubit attualmente disponibili su un dato QPU. Sottolineiamo anche l'importanza della mitigazione e della soppressione degli errori. E infine, dovrebbe esserci un'evidente estensione verso future applicazioni che sarebbero importanti per la società e che potremmo vedere portare eventualmente a un vantaggio quantistico.

Aree di applicazione e casi d'uso

Parliamo ora di alcuni esempi di casi d'uso, che rientrano in tre categorie principali che abbiamo identificato come più probabili a vedere risultati favorevoli nel breve e medio termine:

1. Simulazioni della natura. I metodi classici attuali per le simulazioni atomiche e molecolari sono limitati da descrizioni matematiche inefficienti della struttura atomica. Memorizzare e manipolare uno stato quantistico richiede risorse esponenzialmente maggiori su un computer classico, ma può essere fatto in modo efficiente su un computer quantistico. Questo potrebbe portare a sviluppi nel sequestro dell'anidride carbonica, batterie alternative, o all'invenzione di nuovi farmaci. Alcuni algoritmi particolarmente rilevanti in quest'area sono: il Variational Quantum Eigensolver (VQE), usato per stimare certe proprietà di un materiale, come gli stati di equilibrio o di energia minima; l'algoritmo Time Dynamics Simulation (TDS), usato per stimare funzioni di risposta o proprietà spettrali dei materiali; e un nuovo arrivato, Sample-based Quantum Diagonalization (SQD), di cui pensiamo si sentirà parlare molto di più nel prossimo futuro.

2. Ottimizzazione. Quest'area è onnipresente nell'informatica, quindi i casi d'uso sono numerosi e variegati. Alcuni esempi di cui si sente parlare molto sono l'ottimizzazione del portafoglio in finanza, la progettazione industriale, e la distribuzione e la catena di approvvigionamento. L'algoritmo più comune che probabilmente sentirai in relazione alla finanza è quello che abbiamo già trattato in una certa misura: il quantum approximate optimization algorithm, o QAOA.

3. Quantum machine learning. Quest'area ha generato molto entusiasmo negli ultimi anni, ma è probabile che il QML non sarà utile così presto come lo sarà la simulazione. Tuttavia ci sono comunque alcuni algoritmi impressionanti su cui si sta lavorando per affrontare alcuni casi d'uso molto importanti. Alcuni di questi possibili casi d'uso sono l'elaborazione del linguaggio naturale, l'analisi del traffico di rete, e persino il rilevamento di frodi nelle transazioni finanziarie. Algoritmi rilevanti in quest'area sono la quantum support vector machine (QSVM), le quantum neural networks (QNN), e le quantum generative adversarial networks.

All'interno di queste ampie aree applicative, la community vede il vantaggio dei gruppi che lavorano insieme focalizzati su un argomento più specifico. IBM® ha guidato un'iniziativa chiamata Working Groups per cercare di aiutare i collaboratori a incontrarsi e creare una sinergia produttiva in quattro aree specifiche: sanità e scienze della vita, materiali e high-performance computing (HPC), fisica delle alte energie, e ottimizzazione. Di recente è stato creato anche un quinto gruppo di lavoro sulla sostenibilità.

Ora andremo a esaminare da vicino alcuni problemi affrontati di recente da alcuni di questi gruppi di lavoro. L'obiettivo principale qui non è capire ogni dettaglio di un esperimento — questo può essere intimidatorio anche per gli esperti se l'articolo è leggermente fuori dalla loro area di competenza. L'obiettivo è semplicemente aiutare a sviluppare un'intuizione per i tipi di problemi per cui i computer quantistici sono adatti e come affrontarli. E se sei interessato, ti incoraggiamo a leggere i paper completi.

Caso d'uso 1: Simulazione della dinamica degli adroni

Per prima cosa, approfondiremo un paper del gruppo di Martin Savage all'Università di Washington intitolato Quantum Simulations of Hadron Dynamics in the Schwinger Model Using 112 Qubits.

Se non sei un fisico delle alte energie, potresti comunque avere familiarità con il termine "adrone", come nel Large Hadron Collider (LHC), che è il gigantesco acceleratore di particelle, di 27 km di circonferenza, che ha reso possibile osservare finalmente il bosone di Higgs. Un adrone è una particella composta subatomica costituita da altre particelle più piccole chiamate quark. Alcuni esempi di adroni sono i neutroni e i protoni.

Per un po' di contesto, l'LHC è stato costruito per consentire lo studio della fisica fondamentale facendo collidere particelle ad energie elevatissime. Con l'LHC, gli scienziati sperano di saperne di più sull'universo primordiale e sulle leggi fondamentali della natura. In linea di principio, le interazioni di queste particelle potrebbero essere simulate dall'inizio alla fine con un computer quantistico sufficientemente potente. Non siamo ancora arrivati, ma stiamo progredendo.

Il modello di Schwinger è un modello semplice e popolare usato per simulare alcune di queste dinamiche. È un modello che descrive il comportamento di elettroni e positroni che interagiscono tramite fotoni in 1+1D, ossia nel tempo e in una dimensione spaziale. Il modello ha molte somiglianze con la cromodinamica quantistica (QCD), che descrive come quark e adroni interagiscono, ma la QCD è estremamente difficile da simulare. Quindi, il modello di Schwinger viene spesso usato come modello semplificato per indagare alcuni fenomeni comuni a entrambi.

Per capire perché hanno affrontato questo problema, poniamoci una serie di domande.

Prima di tutto, perché avevano motivo di credere che simulare questo su un computer quantistico avrebbe funzionato? In questo caso, gli elettroni e i positroni nel modello di Schwinger hanno un effetto di schermatura, causando la decadenza esponenziale delle correlazioni tra fermioni distanti con la separazione. Questo significa che non ci sono tante interazioni a lungo raggio necessarie da un qubit su un lato del chip a un altro, il che sappiamo essere molto soggetto a errori. Quindi, questo è ottimo per l'hardware che abbiamo disponibile oggi.

Poi, perché questo argomento è di interesse? La fisica delle alte energie in generale è di grande interesse. Le persone erano disposte a spendere miliardi di dollari per costruire l'LHC, e molte migliaia di scienziati e tecnici in tutto il mondo hanno dedicato le loro carriere a questo campo. Sebbene il modello di Schwinger sia semplicistico e non sia progettato per coprire tre dimensioni spaziali, è comunque una semplificazione utile della teoria completa.

Infine, come è stato svolto questo lavoro, o come avremmo affrontato il problema se stessimo cercando di continuare questo lavoro? Negli esperimenti di simulazione, il VQE è uno degli approcci più comuni, e il primo passo è quasi sempre lo stesso: preparare lo stato fondamentale. In questo caso, è uno stato di vuoto. In questo esperimento, usano una nuova versione del VQE chiamata SC-ADAPT-VQE (che sta per Scalable Circuits - Adaptive Derivative-Assembled Pseudo-Trotter ansatz-VQE) per preparare sia lo stato fondamentale che il pacchetto d'onda degli adroni su questo vuoto. Il passo successivo è lasciare che gli adroni evolvano nel tempo. Infine, si identificano gli osservabili da misurare e li si misura.

Se questi passaggi suonano un po' familiari, a parte la parte del pacchetto d'onda degli adroni, è perché sono molto simili a quanto abbiamo trattato nell'esempio QAOA nella lezione precedente. Partiamo da uno stato familiare (qui lo stato di vuoto), e poi lasciamo che evolva nel tempo con una serie di Hamiltoniane esponenziate. Molti algoritmi variazionali seguono questo approccio generale. Una grande differenza qui, però, è che creiamo il pacchetto d'onda degli adroni centrato nel nostro circuito, prima di iniziare a lasciarlo evolvere.

Quindi, come creiamo il pacchetto d'onda? Sul vuoto, un adrone può essere eccitato creando una coppia fermione-antifermione su siti adiacenti. Preparando una sovrapposizione di tali adroni in luoghi diversi, si può preparare un pacchetto d'onda arbitrario. Gli autori hanno centrato il loro pacchetto d'onda nel mezzo del circuito per osservare l'evoluzione senza colpire un confine.

Ma ricorda: il nome del gioco quando si lavora con QPU rumorosi è mantenere la profondità del circuito gestibile. Per fare questo, il protocollo SC-ADAPT-VQE usa simmetrie e gerarchie nelle scale di lunghezza per determinare circuiti quantistici a bassa profondità per la preparazione degli stati. Questo creerà un ansatz con un numero minore di parametri, e quindi, una profondità minore.

L'esperimento è stato eseguito su un dispositivo IBM Quantum Heron e ha incluso diversi tipi di mitigazione e soppressione degli errori: il decoupling dinamico, l'estrapolazione a zero rumore, il Pauli twirling, e una tecnica sviluppata di recente chiamata operator decoherence renormalization.

Sopra è riportata una figura del paper che mostra l'osservabile di interesse, il condensato chirale, che è fondamentalmente una fase superfluida degli adroni. Possiamo vedere il pacchetto d'onda al centro dei siti designati per eseguire questo esperimento. Le linee nere sono i risultati privi di errori della simulazione classica (computazionalmente costosa), mentre i punti con barre di errore sono i risultati del computer quantistico IBM da 133 qubit, Torino.

Vediamo due diversi passi temporali nell'evoluzione del pacchetto d'onda. Al tempo $t=1$, puoi vedere che il condensato chirale è stretto e localizzato, e corrisponde anche bene alla simulazione classica. A $t=14$, è molto più diffuso. Il confronto con il simulatore non è più così perfetto ora, ma si vede ancora chiaramente un ottimo accordo tra teoria e dati, il che è incoraggiante.

In conclusione, questo è un esempio molto interessante del tipo di lavoro di simulazione a cui potresti non pensare inizialmente di applicare il calcolo quantistico, ma che mostra una reale promessa. Non è perfetto, ma non devi essere un esperto di fisica delle particelle per vedere che il computer quantistico prevede con precisione la propagazione verso l'esterno del pacchetto d'onda, che è esattamente quello che ci aspetteremmo di trovare. Si spera che i lavori futuri in quest'area continuino e che i fisici delle alte energie continuino a trovare modi per incorporare il calcolo quantistico nei loro flussi di lavoro. L'obiettivo è risolvere problemi teorici difficili in modo più preciso e usare esperimenti per accettare o rifiutare teorie nella speranza di scoprire nuova fisica, costruire rilevatori migliori, e portare a una migliore comprensione della natura al suo livello più fondamentale.

Caso d'uso 2: Ottimizzazione di un vetro di spin di Ising

Il nostro prossimo esempio si concentra sull'ottimizzazione e sarà un'analisi approfondita di un paper intitolato Bias-Field Digitized Counterdiabatic Quantum Optimization, realizzato da membri del team di Kipu Quantum e dell'Università dei Paesi Baschi in Spagna.

Nel paper, gli autori hanno sviluppato un nuovo metodo di ottimizzazione e lo hanno applicato per trovare lo stato fondamentale di un vetro di spin di Ising. Come discusso in precedenza, molti problemi di ottimizzazione combinatoria possono essere riformulati come ricerca degli stati a bassa energia degli Hamiltoniani di Ising. Il modello di Ising descrive l'interazione di un array di spin microscopici. In alcuni regimi, il modello prevede che gli spin si comportino come un vetro, in cui i momenti magnetici sono disordinati al di sopra di una cosiddetta "temperatura di congelamento."

Inizieremo come prima con una serie di definizioni. La prima è controdiabatic (controdiabiatico), un tipo di evoluzione che sopprime gli effetti non adiabatico sperimentati da un sistema, indipendentemente dalla velocità con cui avvengono tali processi. Ricorda il teorema adiabatico dell'episodio precedente — di solito è necessario far evolvere un sistema molto lentamente se si vuole che rimanga nello stato fondamentale. Questo è un grosso problema perché più lentamente dobbiamo far evolvere le cose, più tempo abbiamo perché si verifichino errori. Il driving controdiabiatico (CD) mira a combattere questo aggiungendo termini che contrastino queste eccitazioni indesiderate. L'idea principale è accelerare l'intero esperimento e ridurre la profondità del circuito quantistico sopprimendo le eccitazioni che potrebbero causare transizioni spurie.

Ora per l'altro termine tecnico nel titolo: il campo di bias. Altri algoritmi iterativi, come il VQE, prendono parametri classici negli stati e usano ottimizzatori classici per cercare nello spazio dei parametri multidimensionale il set di parametri che produce un valore di aspettativa minimo per un Hamiltoniano fisso. In questo caso, invece, variano l'Hamiltoniano ogni volta, spostandosi adiabaticamente da un caso noto al caso di interesse. Per cambiare l'Hamiltoniano, applicano semplicemente direttamente il valore di aspettativa Pauli-Z da un'iterazione come campo di bias nell'Hamiltoniano per l'iterazione successiva. In questo modo, guidano le dinamiche verso la soluzione effettiva senza la necessità di ottimizzatori classici.

Quindi, perché questo esperimento è di interesse? I vetri di spin di Ising sono di fondamentale interesse in fisica, ma questo nuovo approccio è ancora più generale. Potrebbe essere applicato a molti problemi di ottimizzazione, quindi il paper è di ampio interesse.

E perché pensavamo che avrebbe funzionato? L'algoritmo che propongono accelera l'evoluzione per ridurre la profondità del circuito, sopprimendo al contempo le transizioni non adiabatiche. Inoltre, non si basa su alcuna subroutine di ottimizzazione classica, che può essere un problema che porta a plateau piatti (barren plateaus) e al blocco in minimi locali. Infine, gli autori si assicurano anche di allineare le interazioni nell'Hamiltoniano del problema con la connettività hardware nei QPU reali, il che è sempre molto importante.

Quindi, come funziona questo metodo? Di nuovo, non usa alcun ottimizzatore classico, a differenza della maggior parte degli altri algoritmi quantistici iterativi. Invece, alimentando la soluzione di ogni iterazione come input per la successiva, l'algoritmo di ottimizzazione quantistica digitizzato bias-field raffina incrementalmente lo stato fondamentale, avvicinandolo sempre di più allo stato evoluto finale. E combinato con i protocolli controdiabatici, possiamo farlo anche con circuiti quantistici a bassa profondità che dovrebbero funzionare senza problemi su hardware rumoroso.

Quindi, quando l'esperimento è stato eseguito, gli autori hanno scelto di eseguire l'algoritmo sul computer IBM Quantum da 127 qubit Brisbane. Di seguito è riportata una figura che mostra l'8a iterazione dell'algoritmo di ottimizzazione per un'istanza di vetro di spin generata casualmente con interazioni tra vicini più prossimi su 100 qubit. Confrontano i risultati della simulazione classica idealizzata di DCQO e BF-DCQO, nonché il risultato sperimentale eseguito sul computer quantistico. Mostrano anche il risultato di un risolutore classico chiamato Gurobi come riferimento. Con sole 10 iterazioni, BF-DCQO fornisce un miglioramento drastico rispetto a DCQO. Sebbene il risultato sperimentale sia un po' diverso dal risultato ideale a causa del rumore, le prestazioni sono ancora migliori del DCQO ideale. Questo dimostra che si stanno ancora facendo ottimi progressi per quanto riguarda l'ottimizzazione quantistica e buoni risultati vengono riportati su oltre 100 qubit per una delle prime volte.

Caso d'uso 3: Previsione della struttura secondaria dell'mRNA

Infine, discuteremo un paper di Moderna Pharmaceuticals intitolato mRNA Secondary Structure Prediction Using Utility-Scale Quantum Computers.

Prima di tutto, un breve ripasso sull'mRNA. L'RNA messaggero è un tipo di RNA coinvolto nella sintesi proteica. Sostanzialmente legge le istruzioni fornite dal DNA. La struttura secondaria dell'mRNA è il modo in cui la catena è ripiegata, come mostrato nel diagramma seguente. E il problema di previsione della struttura secondaria dell'RNA è il problema di trovare il ripiegamento più stabile della sequenza di basi o nucleotidi che compongono l'RNA: adenina (A), citosina (C), uracile (U) e guanina (G). L'immagine seguente mostra alcune strutture di ripiegamento comuni trovate nell'mRNA; ogni colore rappresenta un tipo diverso di struttura secondaria. Cosa renda una struttura più favorevole delle altre non è ben compreso; tutto ciò che possiamo fare è calcolare quale struttura produce l'energia libera più bassa rispetto allo stato non ripiegato. Ed è qui che entrano in gioco i computer quantistici.

Quindi, perché le strutture secondarie dell'mRNA sono importanti? La loro previsione accurata è fondamentale non solo per comprendere il DNA e i nostri geni, ma anche per progettare terapeutici basati sull'RNA, come il vaccino contro il COVID-19.

Da tempo è noto che questo è un formidabile problema di ottimizzazione per i computer classici a causa del vasto numero di configurazioni possibili. Per alcune configurazioni, è noto che si tratta di un problema NP-completo. Tuttavia, su un computer quantistico, possiamo formulare la previsione della struttura secondaria come un problema di ottimizzazione binaria — qualcosa che sappiamo come gestire. Inoltre, in letteratura erano già presenti prove di previsioni accurate dell'RNA su dispositivi quantistici su piccola scala e simulatori quantistici. Ma avrebbe funzionato su hardware più grande?

Questo esperimento è stato eseguito usando qualcosa chiamato conditional value at risk variational quantum eigensolver, che è una modifica di un algoritmo VQE tradizionale e ci si aspetta che raggiunga una convergenza migliore.

Il grafico sopra mostra la distribuzione delle probabilità di misura delle bitstring campionate, con le energie corrispondenti per un'istanza di 42 nucleotidi e 80 qubit. Qui, le bitstring simboleggiano le coppie di nucleotidi. Illustra che la bitstring a energia più bassa trovata dal computer quantistico corrisponde a quella del risolutore classico comparativo, il che è ottimo. È mostrata anche la struttura ripiegata ottimale di quella catena di nucleotidi basata sulla bitstring a energia più bassa trovata dal computer quantistico.

Conclusione

Si spera che questi tre casi d'uso ti abbiano fornito abbastanza contesto per capire com'è il lavoro all'avanguardia nel campo in questo momento, e la fiducia per tentare nuovi esperimenti quantistici che potresti non aver fatto prima.

Ricorda: il calcolo quantistico non è adatto a ogni problema. E questo è davvero solo una testimonianza di quanto siamo diventati bravi nell'informatica classica. Solo perché pensi di poter applicare il calcolo quantistico a un problema non significa che produrrà risultati interessanti; devi considerare la scalabilità.

La profondità del circuito è un'arma a doppio taglio. Abbiamo bisogno che sia considerevolmente grande per fare lavoro interessante che i computer classici non possono fare, ma in questo momento non possiamo aumentare troppo la profondità perché il rumore hardware causerà la diminuzione della fedeltà. Si tratta di trovare quel punto di equilibrio e sapere che è un obiettivo mobile. Quindi, prenditi un po' di tempo tra ora e la prossima lezione per pensare a un problema che hai incontrato nella tua ricerca, e come potresti affrontarlo con quello che abbiamo imparato finora. E hey, la tua soluzione potrebbe non funzionare, e va bene. Per questo si chiama ricerca.