Sintetizzare operazioni unitarie

Versioni dei pacchetti

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qiskit[all]~=2.3.0

Un'operazione unitaria descrive una trasformazione che conserva la norma di un sistema quantistico. Per $n$ qubit, questa trasformazione è descritta da una matrice complessa $U$ di dimensione $2^n \times 2^n$ il cui aggiunto è uguale all'inverso, ovvero $U^\dagger U = \mathbb{1}$.

La sintesi di operazioni unitarie specifiche in un insieme di gate quantistici è un'attività fondamentale, utilizzata ad esempio nella progettazione e nell'applicazione di algoritmi quantistici o nella compilazione di circuiti quantistici.

Sebbene una sintesi efficiente sia possibile per certe classi di unitarie — come quelle composte da gate di Clifford o con una struttura a prodotto tensoriale — la maggior parte delle unitarie non rientra in queste categorie. Per le matrici unitarie generali, la sintesi è un'operazione complessa i cui costi computazionali crescono esponenzialmente con il numero di qubit. Pertanto, se conosci una decomposizione efficiente per l'unitaria che vuoi implementare, è probabile che sia migliore di una sintesi generica.

nota

Se non è disponibile alcuna decomposizione, il Qiskit SDK ti fornisce gli strumenti per trovarne una. Tieni però presente che questo genera generalmente circuiti profondi che potrebbero non essere adatti all'esecuzione su computer quantistici rumorosi.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q numpy qiskit

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit

U = 0.5 * np.array(
    [[1, 1, 1, 1], [-1, 1, -1, 1], [-1, -1, 1, 1], [-1, 1, 1, -1]]
)

circuit = QuantumCircuit(2)
circuit.unitary(U, circuit.qubits)

<qiskit.circuit.instructionset.InstructionSet at 0x7fedb83e7a90>

Ri-sintesi per l'ottimizzazione del circuito

A volte è vantaggioso ri-sintetizzare una lunga serie di gate a uno e due qubit, se è possibile ridurne la lunghezza. Ad esempio, il circuito seguente utilizza tre gate a due qubit.

from qiskit import QuantumRegister, ClassicalRegister, QuantumCircuit

qreg_q = QuantumRegister(2, "q")
creg_c = ClassicalRegister(4, "c")
circuit = QuantumCircuit(qreg_q, creg_c)

circuit.h(qreg_q[0])
circuit.cx(qreg_q[0], qreg_q[1])
circuit.sx(qreg_q[1])
circuit.cz(qreg_q[0], qreg_q[1])
circuit.x(qreg_q[1])
circuit.x(qreg_q[0])
circuit.cx(qreg_q[0], qreg_q[1])
circuit.h(qreg_q[0])
circuit.draw("mpl")

Tuttavia, dopo la ri-sintesi con il codice seguente, è sufficiente un singolo gate CX. (Qui usiamo il metodo QuantumCircuit.decompose() per visualizzare meglio i gate usati nella ri-sintesi dell'unitaria.)

from qiskit.quantum_info import Operator

# compute unitary matrix of circuit
U = Operator(circuit)

# re-synthesize
better_circuit = QuantumCircuit(2)
better_circuit.unitary(U, range(2))
better_circuit.decompose().draw()

global phase: 6.2071
      ┌───────────────┐         ┌────────────────┐
q_0: ─┤ U(π/2,π/2,-π) ├────■────┤ U(π/2,-π,-π/2) ├─
     ┌┴───────────────┴─┐┌─┴─┐┌─┴────────────────┴┐
q_1: ┤ U(1.7229,π/2,-π) ├┤ X ├┤ U(π/2,0.15207,-π) ├
     └──────────────────┘└───┘└───────────────────┘

La funzione transpile di Qiskit esegue automaticamente questa ri-sintesi per un livello di ottimizzazione sufficientemente alto.

Passi successivi

Raccomandazioni

• Guarda un esempio di decomposizione di circuiti nel tutorial Algoritmo di Grover.
• Per ulteriori informazioni sul transpiler di Qiskit, visita la sezione Transpile.