Rappresentare graficamente gli stati quantistici

Versioni dei pacchetti

Il codice di questa pagina è stato sviluppato usando i seguenti requisiti. Si consiglia di usare queste versioni o versioni più recenti.

qiskit[all]~=2.5.2

In molte situazioni — come durante l'apprendimento o il debugging — è utile visualizzare lo stato di un computer quantistico. In questa guida si presuppone che tu abbia già ottenuto un determinato stato tramite simulazione o tomografia dello stato. È possibile visualizzare solo gli stati di sistemi quantistici di piccole dimensioni.

Usare l'output delle funzioni

Tutte le funzioni di questa pagina restituiscono oggetti ricchi. Quando l'ultima riga di una cella di codice produce questi oggetti, i notebook Jupyter li mostrano sotto la cella. Se chiami queste funzioni in altri ambienti o in script, dovrai mostrare o salvare gli output esplicitamente.

La maggior parte delle funzioni restituisce immagini, ovvero oggetti matplotlib.Figure. Hai due opzioni:

Chiama .show() sull'oggetto restituito per aprire l'immagine in una nuova finestra (a condizione che il backend matplotlib configurato sia interattivo).
Chiama .savefig("out.png") per salvare la figura in out.png nella directory di lavoro corrente. Il metodo savefig() accetta un percorso, così puoi scegliere posizione e nome del file. Ad esempio: plot_state_city(psi).savefig("out.png").

Gli output LaTeX sono oggetti IPython.display.Latex. In un ambiente non-Jupyter la scelta migliore è evitare questo output: stampa lo stato per una rappresentazione testuale oppure passa al drawer latex_source per ottenere una stringa sorgente LaTeX.

Uno stato quantistico è o una matrice di densità $\rho$ (matrice hermitiana) o uno statevector $|\psi\rangle$ (vettore complesso). La matrice di densità è legata allo statevector da

$\rho = |\psi\rangle\langle \psi|,$

ed è più generale, poiché può rappresentare stati misti (somma positiva di statevector)

$\rho = \sum_k p_k |\psi_k\rangle\langle \psi_k |.$

Qiskit rappresenta gli stati quantistici tramite le classi Statevector e DensityMatrix e fornisce numerose funzioni di visualizzazione. Consulta le sezioni successive alla cella di codice seguente per vedere come le diverse funzioni di visualizzazione di Qiskit rappresentano il seguente stato quantistico.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"qiskit": "qiskit"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

from math import pi
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

# Create a Bell state for demonstration
qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.crx(pi / 2, 0, 1)
psi = Statevector(qc)

Pur non essendo tecnicamente un "grafico", Qiskit è in grado di generare rappresentazioni LaTeX sia di oggetti Statevector sia di oggetti DensityMatrix, che vengono visualizzate in modo elegante nei notebook Jupyter. Queste seguono le convenzioni matematiche standard per la scrittura degli stati quantistici. Approfondisci l'argomento in Basi di informazione quantistica: Sistemi singoli.

Gli statevector usano per default la "notazione ket", mentre le matrici di densità vengono visualizzate come matrici 2×2.

Puoi anche sostituire "latex" con "latex_source" per ottenere la stringa LaTeX grezza.

Un'osservabile è un modo per misurare uno stato quantistico tale che i possibili risultati di misura siano numeri reali. Il valore atteso del risultato è noto anche come valore di aspettazione dell'osservabile su quello stato, e può essere interpretato come la media di un numero infinito di osservazioni di quello stato.

I prodotti tensoriali delle matrici di Pauli sono osservabili che restituiscono +1 o -1. Questo grafico mostra i valori di aspettazione dello stato su diversi operatori di Pauli come grafico a barre. Ogni matrice di densità può essere scritta come somma di queste matrici di Pauli, pesate dai rispettivi valori di aspettazione.

Ad esempio, questo stato può essere scritto come somma di termini:

|\psi\rangle\langle\psi| = \tfrac{1}{4}II + \tfrac{\sqrt{2}}{8}IX - \tfrac{\sqrt{2}}{8}XY - \tfrac{1}{8}YI - \tfrac{\sqrt{2}}{8}YX + \tfrac{1}{8}YZ + \tfrac{1}{8}ZI + \tfrac{\sqrt{2}}{8}ZX + \tfrac{1}{8}ZZ

Puoi anche calcolare questi coefficienti usando SparsePauliOp.

Per ulteriori informazioni consulta la documentazione API.

psi.draw("latex")  # psi is a Statevector object

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle+\frac{1}{2} |01\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

from qiskit.quantum_info import DensityMatrix

DensityMatrix(psi).draw("latex")  # convert to a DensityMatrix and draw

\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix}

from qiskit.visualization import plot_state_city

plot_state_city(psi)
# Alternative: psi.draw("city")